計算尺の発明
1620年 Gunter's scale (ガンターの目盛り)の発明
計算尺とは、log(f(x))の式に従って、数字を尺にしたものです。
対数の数の尺をはじめて作成したのは、エドマンド・ガンター(Edmund Gunter,
1581-1626)です。彼はロンドンのGresham College(グレシャムカレッジ)の天文学の教授でした。
1619年に同じくグレシャム大学で研究を行っていたブリッグスが常用対数を発見しましたが、その翌年の1620年にガンターは常用対数を尺度であらわすことを考えました。
彼が作成した目盛りは、現在「Gunter's scale (ガンターの目盛り)」と呼ばれています。これは、log(x),
log(sin(x)), log(tan(x))などの式に従って、普通の対数の目盛りと、それに並べて三角関数の対数の目盛りを書いたものです。具体的な目盛りを次の表にまとめます。
| 尺の略号 |
尺の名称 |
尺の名称 |
| S.R. |
sines of the rhumbs |
方位の正弦 |
| T.R. |
tangents of the rhumbs |
方位の正接 |
| Numb. |
numbers |
真数 |
| Sines |
sines |
正弦 |
| V sine |
versed sine |
ヴァースト・サイン |
| Tangents |
tangents |
正接 |
| Merid. |
meridian line |
メリジアン |
| E.P. |
equal parts |
等分目盛 |
Numb.がもっとも基本な尺です。これは1から100までの目盛りが対数で振られており、現在で言うA尺、B尺にあたります。Sines,
Tangentsは現在のS尺、 T尺に対応しますが、基本となる尺Numb.がA尺に当たるものなので、Sines、Tangents尺もA尺対応の目盛りとなっています。
Gunter's scale は2フィート(=60.96cm)の長さでした。また、現在の計算尺では滑尺とカーソルを利用して計算をしますが、Gunter's
scale では、コンパスを利用して計算をしていました。
Gunter's scale はいろいろな尺があり、計算尺の基となったものですが、厳密な意味で計算尺ではありません。日本語では「計算尺」＝「計算に利用する尺」と考えれば問題ないように思われます。しかし、英語では「Slide
Rule」＝「滑る定規」と言います。海外で作成された物の定義は海外の言葉でされるのが自然でしょう。スライドできなければスライド・ルール(計算尺)ではありません。
Gunter's scale はたださまざまな目盛りが対数で振られているだけのものであり、現在の計算尺の滑尺に対応するものがありません。したがってGunter's
scale は厳密な意味での計算尺ではなかったのです。
1632年 William Oughtred による計算尺の発表
計算尺を始めて作成したのはWilliam Oughtred(ウイリアム・オートレッド) です。このことについては、1632年にWilliam
Forster によって出版された本の中で紹介されています。（正確な発明年は不明です。）
下記の参考文献には円形のものに関して詳しく紹介されています。
| 位置(外側から) |
具体的な尺の内容 |
現在の尺名 |
範囲 |
目盛りに刻み |
| 1番目 |
Sines (サイン) |
S尺 |
5度45分～90度 |
5度45分～30度…5分
30度～50度…10分
50度～75度…30分
75度～85度…1度
85度～90度…5度 |
| 2番目 |
Tangents (タンジェント) |
T1尺 |
5度45分～45度 |
5分 |
| 3番目 |
Tangents (タンジェント) |
T2尺 |
45度～84度15分 |
5分 |
| 4番目 |
unequall Numbers (対数目盛り) |
C尺・D尺 |
1(=10)～10 |
1～5…0.01
5～10…0.02 |
| 5番目 |
equall Numbers (直線目盛り) |
L尺 |
0(=10)～10 |
0.01 |
| 6番目 |
Tangents (タンジェント) |
なし |
84度～89度25分 |
記述なし |
| 7番目 |
Tangents (タンジェント) |
ST尺 |
35分～6度 |
記述なし |
| 8番目 |
Sines (サイン) |
ST尺 |
35分～6度 |
記述なし |
ここでひとつ注意があります。円形計算尺は、現在ではコンサイスが有名ですが、コンサイスの計算尺と、Oughtredの計算尺では目盛りを振る向きが違っています。すなわち、コンサイスの計算尺は時計回りに数字が大きくなっていきますが、Oughtredによるものは反時計回りに数字が大きくなっていきます。
Edmund Wingate は計算尺を発明したか
文献によっては、Wingateが計算尺を発明したとするものもあります。しかし、下記の参考文献によると、それは間違いであると思われます。
下記の参考文献の本文には、「直線型の計算尺はEdmund Wingateによって初めて発明され、彼のいくつかの出版物で説明され、その一番初めのものは1630年です。そのような計算尺は1632年にWilliam
Oughtred によっても作られ、William Forsterの本に紹介されています。Oughtredは円形計算尺を初めて設計した人です。」と書かれていますが、同じ本のADDENDA(追記)には以下に示すように、誤りであったとしています。
「計算尺の発明はWingateによるものではなく、William Oughtredによります。彼の道具は1632年と1653年にWilliam
Forsterによって出版された本の中で述べられています。」
「1630年にWingateが述べたものは計算尺ではなく、『比の線』であり、対数の機械的な表にすぎませんでした。」
「私(参考文献の著者)は"Use of the Guage-rod 第2版 (1658年)"を除くWingateの数学に関する本を全て調べましたが、計算尺について述べられた後はまったくありませんでした。」
「Oughtredは直線の計算尺の発明者で、円形のものを提案した初めての人です。」
以上より、Wingateは計算尺を発明したわけではなく、ガンターのメモリと同程度のものであったことが分かります。スライドさせることのできる計算尺と、コンパスを利用して長さの加減を行うガンターの目盛りが以前からよく混同されていたのです。
参考文献
文献により、計算尺の発明された年・発明した人物の記述がばらばらです。
このページは、Cajoriの "The Slide Rule"を基にしています。この本は計算尺の発明と発展に関してとても詳しく紹介している本です。信憑性が高いと思われるのでこの本を基に作成しました。
私はこの本を東京大学付属駒場図書館で見つけました。「String figures and
other monographs, by W.W.R. Ball ... [et al.], New York : Chelsea, 1969」です。この本は複数の本からなっていて、その中の「A
histoty of the logarithmic slide rule / F. Cajori」が計算尺の歴史について書かれています。この図書館では集密に収められていました。
なお、この「A histoty of the logarithmic slide rule / F. Cajori」はSlide Rules内のhttp://www.remanley.clara.net/cajori.pdfでPDFファイルとしてみることができます。
計算尺の発達史については、「計算尺発達史, 宮崎治助, オーム社, 1956」に大変詳しく書かれています。私はこの本を「東京都立中央図書館」で見つけました。この図書館では閉庫に入っていました。
このページは参考文献を読んで得た知識を基に、独自の文章で書き表したものです。「The
Slide Rule, Cajori」の日本語訳は計算尺推進委員会管理人によるものです。表はCajoriのThe
Slide Rule内の記述及び写真を基に作成しました。
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