これは、比較的実用的な平方根の求め方です。求めたい桁数が大きくなると開平計算のほうが便利ですが、 桁数が少ない場合、アルゴリズムが簡単ですので、面倒くさい計算をしなくてもすみます。
ここでは2の平方根を求めてみたいと思います。
まず、1×1=1、2×2=4ですから、求める値は1と2の間にあることが分かります。そこで中間の1.5を取ります。
次に、2÷1.5をします。2÷1.5=1.33です。
もし、x が2の平方根だとすると、2÷x=xが成立します。このことから求める値は1.5と1.33の間にあると分かります。そこで中間の1.415を取ります。
先ほどと同様、2÷1.415をします。2÷1.415=1.413です。つまり、求める値は1.413と1.415の間にあります。そこで中間の1.414を取ります。
この計算をひたすら続ければ、2の平方根が求まります。